第1问：“当 as 用作介词表示“作为”时，它引出的介词短语的逻辑主语需要与句子 主语保持一致吗？”

答：不一定。as后如果指人的身份、职业等，那么通常与主语相对应，但也可能出现下列     现象：

(1) 与宾语相对应，如：

As a teacher, it's important that the kids take  you seriously.（a teacher与主语从句中的宾语you对应）

(2) 与主语的一部分相关，如 ：

As a biologist, my main interest has  been human genetics.（biologist 与 my main interest 不对应，但my与 I 相关）

(3) 与主语从句中的主语相对应，如：

As a pastor, it can be argued he has no equal.（a pastor 与主语 it 不对应，但与从句中的主语he对应）

(4) 与定语从句中的主语相对应，如：

As a novice writer, this is something I'm interested in.（a novice writer与主语 this 不对应，但与定语从句的主语 I 对应）

(5) 跟句中的任何成分都不对应，如：

As a professor of biology, it is important  to zeep / stay in touch with the latest research.

如此等等不一而足，其中最频繁出现的是（2）中介绍的情况，例如你所问的第一句。

如果as 后是sth，与主语不对应的情况就更多更复杂了，在此不举例了。

第2问：As a student, your work is to study hard.和 As a student, it is not polite to say that to your teacher 符合语法吗？

答：这与语法基本无关，而是习惯用法问题。但这两个句子都是正确的、地道的。前一句与上文解答（2）中讲到的情况相同；后一句与上文解答（5）中的例句（摘自韦氏高阶英语词典）结构相似。